ボクもこないだ両方をメニューに載せているカフェで
気になって聞いてみたら、同様の答えだったのですが……

cafe au lait(仏) = coffee with milk(英)
cafellatte(伊) = cafellatte(英) = coffee-milk(英)

ですから、

カフェオレはフランスの飲み物で、コーヒー＋ミルク、
カフェラテはイタリアの飲み物で、エスプレッソ＋ミルク

で、それぞれの言葉だけ輸入されて、正しく使われたり、
間違って使われたり、しているのかな？と思っています。

しかし、ティーオレはきっと和製（英語？仏語？）だよね。